Դպրոցը ստեղծվել է 1951թ-ին և մինչև 1956թ-ը գործել է Երևանի թիվ 32 դպրոցի տարածքում: 1956թ-ին շահագործման է հանձնվել դպրոցի առաջին մասնաշենքը, իսկ 1967թ-ին` երկրորդը: 1960թ. մեծ պատմաբան Լեոյի 100-ամյակի կապակցությամբ` դպրոցը անվանակոչվել է նրա անվամբ: Դպրոցի հիմնադրման օրվանից մինչև 1987թ.-ը տնօրենն է եղել Հովսեփ Գառնիկյանը: 1987-1995թթ.-ին՝ Աշոտ Մնացականյանը: 1996- 2015թթ.-ին՝ Նորայր Խրիմյանը: 2015թ.-ից դպրոցը ղեկավարում է Ռաֆայել Բարսեղյանը։ Դպրոցն ունի 150 տեղով հանդիսությունների սրահ, սպորտային դահլիճ, գրադարան, ինտերնետ–համակարգչային կենտրոններ, ֆիզիկայի, քիմիայի և կենսաբանության լաբորատորիաներ, առավել քան 30 դասասենյակ, բուֆետ, արհեստանոց, ֆուտբոլի, բասկետբոլի, վոլեյբոլի մարզադաշտեր, հատուկ կահավորված ներառական կրթության և ՆԶՊ դասարաններ, հրաձգարան: Դպրոցում դասավանդում են մանկավարժական մեծ փորձ և հմտություն ունեցող ուսուցիչներ: Դասավանդող ուսուցիչներից 11-ը ունեն առաջին աստիճանի տարակարգ, իսկ 5 ուսուցիչ հանդիսանում է վերապատրաստող դասախոս: Դպրոցի տասնյակ աշակերտներ և ուսուցիչներ միջազգային կրթական ծրագրերին իրենց ակտիվ մասնակցության շնորհիվ մեկնել են ԱՄՆ, Սանկտ Պետերբուրգ, Սլովակիա, արժանացել բազմաթիվ պարգևների և պատվոգրերի: 60 - ամյա հարուստ կենսագրություն և փորձ ունեցող Լեոյի անվան դպրոցը դարձել է ավագ 2010թ.-ից: Կարճ ժամանակամիջոցում ճանաչվել է Երևանի լավագույն ավագ դպրոցներից մեկը, որտեղ սովորողները հոսքային դասարաններում կարող են հիմնարար կրթություն ստանալ ԲՈՒՀ ընդունվելու համար: Դպրոցում խորացված ուսուցմամբ կրթություն իրականացվում է հետևյալ հոսքային դասարաններում. Լեզվաբանական, Պատմաիրավագիտական, Ֆիզիկամաթեմատիկական, Տնտեսագիտական, Քիմիակենսաբանական: Վերջին տարիներին դպրոցի սաները լուրջ հաջողությունների են հասել առարկայական օլիմպիադաներում, իսկ վոլեյբոլի և բասկետբոլի թիմերը առաջնային տեղեր են գրավել Երևանում և հանրապետությունում: Լեոյի դպրոցում միշտ էլ կարևորվել է սովորողների մարզական և հայրենասիրական դաստիարակությունը: Էքսկուրսիաների և արշավների միջոցով աշակերտները հարստացնում են իրենց գիտելիքները և իմացությունը պատմության և բնագիտության ոլորտում: Դպրոցի սաները սովորելը համարում են կարևորագույն խնդիր իրենց նպատակները իրականացնելու համար: